基于最大体积坐标和阿诺尔迪正交化的格拉斯曼流形稳定高阶插值
数值分析
2026-03-30 v2 数值分析
摘要
格拉斯曼流形Gr(n, p)上的高阶插值常常受到基于SVD的几何映射的计算开销和导数不稳定性的阻碍。为了解决这些挑战，我们提出了一种结合最大体积（MV）局部坐标与阿诺尔迪正交化多项式基的稳定框架。首先，通过MV坐标将流形数据映射到良态的欧几里得域。该方法绕过了传统黎曼法坐标中固有的昂贵矩阵分解。在坐标空间内，我们使用范德蒙德-阿诺尔迪（V+A）方法进行拉格朗日插值，并使用其合流扩展（CV+A）进行导数增强的埃尔米特插值。通过直接从参数节点构造离散正交基，避免了病态线性系统的求解。建立了理论界限以验证几何映射和多项式近似的稳定性。大量数值实验表明，所提出的MV-(C)V+A框架能够在高次多项式插值中产生高精度的近似。
引用
@article{arxiv.2603.23858,
title = {Stable High-Order Interpolation on the Grassmann Manifold by Maximum-Volume Coordinates and Arnoldi Orthogonalization},
author = {Qiang Niu and Wen Jiang and Jie Fei and Ruoyu Xiong and Yuxuan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23858},
year = {2026}
}