基于插值离散延拓的稳健高阶非拟合有限元
数值分析
2022-08-15 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
在本工作中，我们提出一种利用非拟合网格上有限元方法求解偏微分方程的新形式。所提形式依赖于聚合有限元方法中提出的离散延拓算子。该形式对边界/界面在单元内的位置具有鲁棒性。可以证明增强的稳定性结果，不仅在物理域上，而且在整个活动网格上成立。然而，由于底层延拓算子通过外推定义，稳定性常数随所使用多项式阶数呈指数增长。为解决此问题，我们引入聚合有限元的一种新变体，其中对高于二的多项式阶，物理域中的延拓为插值。结果，稳定性常数仅以多项式速率随逼近阶数增长。我们证明该方法可利用聚合有限元方法实现稳健的高阶逼近。所提方法是一致的、最优收敛的，且条件数在高阶逼近下最优缩放。
引用
@article{arxiv.2201.06632,
title = {Robust high-order unfitted finite elements by interpolation-based discrete extension},
author = {Santiago Badia and Eric Neiva and Francesc Verdugo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.06632},
year = {2022}
}