关于高阶有限元方法求解非线性磁остatics 收敛性的研究

电机和电力变压器的建模通常涉及非线性磁ostatics 或 -准稳态系统，其高效且准确的仿真是可靠设计、控制和优化此类装置所必需的。我们通过更高阶有限元方法求解非线性磁ostatics 的向量势形式。数值求积用于高效处理非线性因素，域映射用于考虑曲线边界。我们在连续和离散层面证明了唯一解的存在性，并对所得有限元方案进行完整的收敛分析，表明在适当的光滑性假设下，收敛率为阶最优。对于求解离散化的非线性问题，我们考虑的牛顿法配合线搜索方法，在此基础上我们建立了与离散化参数无关的全局线性收敛，收敛率表明当高精度求解非线性求解器所需时，局部二次收敛将变得有效。我们进一步证明了我们分析的假设覆盖了非均匀、非线性和各向异性材料，这些在典型应用中可能出现，包括永久磁体的存在。理论结果通过一些典型基准问题的数值测试予以说明。