非线性静磁学问题迭代求解器的全局收敛性
数值分析
2024-03-28 v1 数值分析
摘要
我们考虑非线性静磁学问题迭代求解器的收敛性。利用与底层最小化问题的等价性，我们可以建立一大类方法的全局线性收敛性，包括阻尼牛顿法、不动点迭代和 Kacanov 迭代，这些方法都可以被解释为广义梯度下降法。考虑使用 Armijo 回溯法来自适应选择步长。我们分析所需的一般假设涵盖了非均匀、非线性和各向异性材料以及永磁体。主要结果在连续层面上得到了证明，但它们几乎可以逐字推广到各种近似方案中，包括有限元和等几何分析，从而得到与特定离散化无关的迭代次数界限。通过典型基准问题的数值测试验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2403.18520,
title = {Global convergence of iterative solvers for problems of nonlinear magnetostatics},
author = {Herbert Egger and Felix Engertsberger and Bogdan Radu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.18520},
year = {2024}
}