重审准凸 Superlinear 收敛：针对退化解的准 Newton 方法
最优化与控制
2026-02-12 v1
摘要
我们描述了用于求解退化正则化优化问题以及更广泛地求解由连续映射与最大单调算子之和构成的广义方程零点问题的准 Newton 方法。 在满足 H"olderian 误差界条件的情况下，可实现到解集距离以及某种一阶最优性度量的准凸 Superlinear 收敛；这包括连续映射非单调、Jacobian 在解处奇异且不 Lipschitz 的问题。即使 Jacobian 仅为均匀连续，也可实现准凸 Superlinear 收敛，将标准的 Lipschitz 假设放宽至其理论极限。在凸正则化优化问题中，我们引入一种新颖的全局化策略，确保目标函数严格减小，避免 Maratos 效应，在无需先验问题参数知识的情况下实现局部 -准凸 Superlinear 收敛。我们的线搜索策略中的单位步长接受不依赖连续性，甚至无需平滑项的 Hessian 存在，使该框架与其他可能实现准凸 Superlinear 更新的候选方法兼容。
引用
@article{arxiv.2602.10470,
title = {Revisiting Superlinear Convergence of Proximal Newton-Like Methods to Degenerate Solutions},
author = {Ching-pei Lee and Stephen J. Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.10470},
year = {2026}
}