关于求解分段线性方程组的迭代格式的收敛性
最优化与控制
2023-01-24 v2
摘要
本文致力于研究半光滑牛顿法在求解锥约束二次规划问题和绝对值方程中出现的分段线性系统的全局与有限收敛性。我们首先通过一个反例对关于对称正定矩阵的牛顿迭代的全局与有限收敛性的猜想给出了否定回答。此外，我们讨论了半光滑牛顿迭代在低维中的一些令人惊讶的特性及其在高维中的行为。而且，我们提出了两种受经典 Jacobi 和 Gauss-Seidel 线性方程组解法启发的迭代格式，用于求该问题的解。我们研究了两种所提过程的收敛充分条件，这些条件也是该问题解的存在性与唯一性的充分条件。最后，我们进行了一些计算实验，旨在说明所提迭代与半光滑牛顿法在稠密和稀疏大规模问题上的行为（就 CPU 时间而言）。
引用
@article{arxiv.2206.06945,
title = {On the convergence of iterative schemes for solving a piecewise linear system of equations},
author = {Nicolas F. Armijo and Yunier Bello-Cruz and Gabriel Haeser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.06945},
year = {2023}
}