一种适用于非收敛情形且具有超二次收敛性的两点牛顿法
数值分析
2012-10-30 v2
摘要
本文提出了一种仅基于牛顿法 (Newton Method) 的迭代公式，用于方程的迭代求解，该公式在传统牛顿法可能无法收敛到期望根的情况下仍能确保收敛。此外，该方法具有 2.414 阶的超二次收敛性。在某些情况下，牛顿法会失效，导致振荡、发散至越来越大的数值、偏离至远离期望域的另一个根，或偏离至函数可能无定义的无效域。此外，当迭代点处的导数为零时，牛顿法会停滞。在大多数此类情况下，建议采用牛顿法、二分法和割线法等多种方法的混合作为替代方案，即本质上将牛顿法与其他方法混合或完全弃用。本文认为，在大多数此类情况下，仅应用牛顿法而无需借助其他方法，且保持与传统牛顿法相同的计算量（每次迭代两次函数求值），仍然是可能的。此外，所提出的基于牛顿法的修正公式比传统牛顿法具有更好的收敛特性。
引用
@article{arxiv.1210.5766,
title = {A Two-Point Newton Method suitable for non-convergent Cases and with Super-Quadratic Convergence},
author = {Ababu Teklemariam Tiruneh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5766},
year = {2012}
}
备注
14 pages, 4 figures, 2 tables