牛顿法在实践中：高效寻找百万次多项式的所有根
数值分析
2017-09-13 v2 数值分析
动力系统
摘要
我们使用牛顿法寻找单复变量中次数高达并超过一百万的若干多项式的所有根，并表明该方法应用于适当选择的起点时，可转变为一种可常规应用于寻找所有根而无需降次且具备牛顿法固有数值稳定性的算法。我们指定了一种可证明终止并找到任意次数任意多项式所有根的算法，前提是所有根互异且可进行精确计算。已知牛顿法固有稳定，因此计算误差不会累积；我们提供了关于多少数值精度足够精确的精确界。
引用
@article{arxiv.1508.02935,
title = {Newton's method in practice: finding all roots of polynomials of degree one million efficiently},
author = {Dierk Schleicher and Robin Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02935},
year = {2017}
}
备注
33 pages, 21 figures