基于泰勒展开与分数阶导数的函数求根及优化方法

给出了一种利用函数的泰勒展开以及在合适切点处计算的分数阶导数来求单变量函数根的方法，该方法不使用牛顿法，但被视为哈雷法与牛顿法的一种变体。文中也给出了若干关于多项式的示例。随后，将所给方法推广到属于$n$维空间的多变量函数，并通过我们的方法与梯度下降法给出一个非线性方程组优化与求解的示例。针对三变量函数系统，将我们的方法与梯度下降法进行比较。我们所给方法似乎比牛顿法快得多，因为通过在函数曲线上找到一个合适点，迭代次数远少于牛顿法的迭代步数。我们还找到了对应于所求根的分数阶导数阶数，并比较了在根处由分数阶导数与经典导数绘制的切线。本文所给方法可用于通过阶数为$\beta$的分数阶导数进行函数优化。