基于最小二乘法的三点求根公式
数值分析
2013-02-11 v1
摘要
本文提出了一种新的求根方法，该方法使用涉及三个点的数值迭代过程。对于给定需要求根的函数 y = f(x)，利用最小二乘法将其拟合并近似为形式为 P(x)= a(x-b)^N 的多项式函数，该多项式穿过三个等间距点。通过使用相同的曲线拟合过程进行连续迭代，可在给定的容差水平内定位根。适合给定函数形式的曲线幂次 N 可在迭代的每一步适当变化，以提供更快的收敛速度，并避免遇到振荡、发散或偏离至无效域的情况。文中提供了收敛速度的估计。结果表明，该方法具有与 Newton 法类似的二次收敛性。提供的示例展示了该过程，并将收敛速度与割线法和 Newton 法进行了比较。该方法不需要计算函数导数。
引用
@article{arxiv.1302.1966,
title = {A three point formula for finding roots of equations by the method of least squares},
author = {Ababu Teklemariam Tiruneh and William N. Ndlela and Stanley J. Nkambule},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1966},
year = {2013}
}
备注
Comments about this proposed method are welcome