牛顿法的新版本：步长选择、收敛域与欠定方程

牛顿法是求解非线性方程及证明其存在性的最强大方法之一。其“纯粹”形式在解附近收敛迅速，但收敛域较小。另一方面，阻尼牛顿法收敛速率较慢，但对初始点的条件较弱。我们提供了类牛顿算法的新版本，将牛顿法与阻尼牛顿法结合并采用特殊步长选择，同时估计了其收敛域。在某些假设下，收敛性是全局的。文中还探讨了显式复杂度结果。我们提出了该算法的自适应版本（无需先验常数知识）。该方法适用于欠定方程（$m<n$，$m$ 为方程数，$n$ 为变量数）。结果被具体应用于二次方程组、复合映射以及一维方程与不等式。