Richards 方程迭代方法的计算收敛阶
数值分析
2024-02-02 v1 数值分析
摘要
部分饱和多孔介质中流动的数值解面临着与控制方程 Richards 方程的非线性和椭圆-抛物退化相关的挑战。因此，需要使用迭代方法来处理流动问题的复杂性。迭代过程中连续修正的范数构成正数序列。因此，计算收敛阶的定义和抽象收敛序列的理论结果可用于评估和比较不同的迭代方法。在此框架下，我们分析了隐式有限元法（FEM）的 Newton 法和 -scheme 方法，以及显式有限差分法（FDM）的 -scheme。我们还研究了 Anderson 加速（AA）对隐式和显式 -scheme 的影响。考虑一个二维测试问题，我们发现 AA 将迭代次数减半，并使 FEM 格式的收敛速度提高两倍。至于 FDM 方法，AA 没有减少迭代次数，甚至增加了计算量。相反，作为显式方法，不带 AA 的 FDM -scheme 比带 AA 的 FEM -scheme 更快且精度相当。
引用
@article{arxiv.2402.00194,
title = {Computational orders of convergence of iterative methods for Richards' equation},
author = {Nicolae Suciu and Florin A. Radu and Jakob S. Stokke and Emil Cătinaş and Andra Malina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00194},
year = {2024}
}