关于具有非精确求解器的自适应FEM的完全线性收敛与最优复杂性
数值分析
2025-01-30 v5 数值分析
摘要
偏微分方程(PDEs)的任何数值格式的最终目标都是以准最小计算时间计算用户规定精度的近似解。为此，在算法上，标准自适应有限元方法(AFEM)将非精确求解器与嵌套迭代以及辨别性停止准则相集成，以平衡不同的误差分量。确保AFEM相对于总体计算成本的最优收敛阶的分析关键依赖于合适拟误差量的R-线性收敛概念。本工作通过引入新的证明策略解决了先前方法的若干不足。首先，算法需要若干精细调节的参数以使底层分析成立。对标准推理思路的重新设计以及R-线性收敛的可求和性判据的引入，使我们能够去除对这些参数的限制。其次，通常的(拟-)毕达哥拉斯恒等式假设被[Feischl, Math. Comp., 91 (2022)]中的拟正交性广义概念所取代。重要的是，这为将分析推广到能量最小化设置之外的通用inf-sup稳定问题铺平了道路。数值实验研究了自适应参数的选择。
引用
@article{arxiv.2311.15738,
title = {On full linear convergence and optimal complexity of adaptive FEM with inexact solver},
author = {Philipp Bringmann and Michael Feischl and Ani Miraci and Dirk Praetorius and Julian Streitberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.15738},
year = {2025}
}