自适应有限元方法相对于总体计算代价的率最优性
数值分析
2021-07-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑二阶椭圆偏微分方程的自适应有限元方法，其中所产生的离散系统不被精确求解。对于压缩迭代求解器，我们构造了一种自适应算法，该算法监控并引导自适应网格加密以及所产生离散系统的不精确求解。我们证明所提策略导致具有最优代数率的线性收敛。然而与先前工作不同，我们关注相对于总体计算代价的收敛率。明确地说，所提自适应策略由此保证准最优计算时间。特别地，我们的分析涵盖线性问题（其线性系统由最优预条件 CG 方法求解）以及具有强单调非线性性、由所谓 Zarantonello 迭代线性化的非线性问题。
引用
@article{arxiv.2003.10785,
title = {Rate optimality of adaptive finite element methods with respect to the overall computational costs},
author = {Gregor Gantner and Alexander Haberl and Dirk Praetorius and Stefan Schimanko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10785},
year = {2021}
}