半线性椭圆型偏微分方程的成本最优自适应迭代线性化有限元方法
数值分析
2023-05-24 v2 数值分析
摘要
我们考虑非线性项强单调但仅局部 Lipschitz 连续的标量半线性椭圆型偏微分方程。我们 formulate 了一种自适应迭代线性化有限元方法 (AILFEM)，其引导局部网格加密以及所出现的非线性离散方程的迭代线性化。为此，我们采用阻尼 Zarantonello 迭代，使得在算法的每一步中只需求解一个线性泊松型方程。我们证明所提出的 AILFEM 策略以保证最优速率收敛，其中速率是相对于总体计算复杂度（即计算时间）而言的。此外，我们 formulate 并测试了一种自适应算法，其中 Zarantonello 迭代的阻尼参数也进行自适应调整。数值实验印证了理论发现。
引用
@article{arxiv.2211.04123,
title = {Cost-optimal adaptive iterative linearized FEM for semilinear elliptic PDEs},
author = {Roland Becker and Maximilian Brunner and Michael Innerberger and Jens Markus Melenk and Dirk Praetorius},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.04123},
year = {2023}
}