半线性椭圆偏微分方程的具有线性化与代数求解器的成本最优自适应有限元方法
数值分析
2025-03-13 v2 数值分析
摘要
我们考虑标量半线性椭圆偏微分方程,其中非线性项强单调,但仅局部 Lipschitz 连续。为线性化所得到的离散非线性问题,我们采用阻尼 Zarantonello 迭代,从而导出一个对称正定的 Poisson 型线性方程。所得线性系统由具有局部光滑的收缩代数求解器(如多重网格方法)求解。我们构建了一种完全自适应算法,用以均衡来自网格细化、迭代线性化以及代数求解器的各类误差分量。我们证明了所提出的自适应迭代线性化有限元方法(AILFEM)能够保证以最优复杂度收敛,其中收敛速率是相对于总体计算成本(即计算时间)而言的。数值实验考察了所涉及的自适应参数。
引用
@article{arxiv.2401.06486,
title = {Cost-optimal adaptive FEM with linearization and algebraic solver for semilinear elliptic PDEs},
author = {Maximilian Brunner and Dirk Praetorius and Julian Streitberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06486},
year = {2025}
}