针对某类非对称及可能非线性问题的具有最优收敛率的自适应有限元方法
数值分析
2014-03-14 v2
摘要
我们分析了针对某些非线性二阶偏微分方程的协调有限元离散化的自适应网格细化算法。我们允许任意但固定多项式阶数的连续多项式。自适应由残差误差估计器驱动。我们证明了即使具有最优代数收敛率也能收敛。特别是，我们的分析涵盖了一般线性二阶椭圆算子。与先前针对线性非对称算子的工作不同，我们的分析避免了细化过程中的内部节点性质，且微分算子仅需满足 G\r{a}rding 不等式。如果微分算子是一致椭圆的，则不对初始网格提出额外假设。
引用
@article{arxiv.1210.8369,
title = {Adaptive FEM with optimal convergence rates for a certain class of non-symmetric and possibly non-linear problems},
author = {Michael Feischl and Thomas Führer and Dirk Praetorius},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.8369},
year = {2014}
}