具有非齐次 Dirichlet 数据的自适应有限元方法的收敛性与拟最优性
数值分析
2014-03-14 v1
摘要
我们考虑通过自适应最低阶有限元方法（FEM）求解具有非齐次 Dirichlet 数据的二阶椭圆偏微分方程。如同实践中通常所做的那样，给定的 Dirichlet 数据通过节点插值进行离散化。模型示例为具有混合 Dirichlet-Neumann 边界条件的 Poisson 方程。对于误差估计，我们使用基于边的残差误差估计器，用边振荡替代体积残差贡献。对于二维情形，我们证明了自适应算法的收敛性，甚至具有拟最优收敛率。对于二维和三维情形，我们表明若将节点插值算子替换为 -投影或 Scott-Zhang 拟插值算子，则算法收敛。作为证明的副产品，我们展示了随着网格局部加密，Scott-Zhang 算子逐点收敛于一个极限算子。这一性质除了在当前应用中外，可能具有独立兴趣。最后，数值实验总结了本文工作。
引用
@article{arxiv.1306.5100,
title = {Convergence and Quasi-Optimality of Adaptive FEM with Inhomogeneous Dirichlet Data},
author = {Michael Feischl and Marcus Page and Dirk Praetorius},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5100},
year = {2014}
}
备注
31 pages, 7 figures