自适应混合有限元方法拟最优收敛的统一分析
数值分析
2016-01-05 v1
摘要
在本文中，我们给出当所考虑的有限元空间及相应的后验误差估计满足五个假设时，一类问题的自适应混合有限元方法的收敛性与最优性的统一分析。我们证明这五个条件对于所考虑自适应算法的收敛性与最优性是充分的。该分析的主要要素是一种分析离散可靠性与拟正交性的新方法。这一新方法源于对离散位移与应力空间范数的恰当且自然的选择，即前者采用依赖于网格的离散范数，后者采用范数，以及一种新定义的从较粗网格上的离散应力空间到较细网格上的离散无散度空间的投影算子。作为应用，我们证明了对于泊松与斯托克斯问题在二维与三维中的Raviart–Thomas与Brezzi–Douglas–Marini元，这五个假设成立。
引用
@article{arxiv.1601.00132,
title = {A unified analysis of quasi-optimal convergence for adaptive mixed finite element methods},
author = {Jun Hu and Guozhu Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00132},
year = {2016}
}