有限元外微积分中自适应混合方法的若干收敛性与最优性结果
数值分析
2019-08-26 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们针对有限元外微积分中的 Hodge 拉普拉斯问题，给出了若干新的后验误差估计子以及两种自适应混合有限元方法 \textsf{AMFEM1} 和 \textsf{AMFEM2}。我们证明 \textsf{AMFEM1} 与 \textsf{AMFEM2} 均从任意初始粗网格出发收敛。一个适当定义的拟误差对收敛性分析至关重要。此外，我们证明了 \textsf{AMFEM2} 的最优性。主要技术贡献是一个局部化离散上界。与现有文献不同，我们的结果适用于具有非平凡上同调的 Lipschitz 域，并给出了首个范数收敛与最优性结果。
引用
@article{arxiv.1811.11143,
title = {Some convergence and optimality results of adaptive mixed methods in finite element exterior calculus},
author = {Yuwen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11143},
year = {2019}
}
备注
24 pages