大波数 Helmholtz 方程的自适应有限元方法
数值分析
2021-10-25 v1 数值分析
摘要
针对大波数 Helmholtz 方程的线性有限元方法(FEM),推导了后验上界与下界。严格证明了在标准残差型误差估计子中,对于网格尺寸 处于预渐近区间的情形,其严重低估了有限元解的真实误差,这一现象首先由 Babuška 等人针对一维问题观察到。通过建立有限元解与其对应精确解椭圆投影的误差估计子之间的等价关系,提出了一种自适应算法,并在 足够小的条件下证明了其收敛性与拟最优性,其中 为初始网格尺寸, 为依赖于区域最大凹角正则性常数。给出了数值试验以验证理论发现,并表明选取适当罚参数的自适应连续内罚有限元方法(CIP-FEM)可大幅降低污染误差,从而即便在预渐近区间内该 CIP-FEM 的残差型误差估计子也是可靠且高效的。
引用
@article{arxiv.2110.11939,
title = {Adaptive FEM for Helmholtz Equation with Large Wave Number},
author = {Songyao Duan and Haijun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11939},
year = {2021}
}