有限元外微积分的后验误差估计：de Rham复形

有限元外微积分（FEEC）在过去十年中发展起来，作为一个通过使用微分复形来构建和分析偏微分方程的稳定且精确的数值方法的框架。Arnold、Falk和Winther最近的工作（\cite{ArFaWi2010}）包括Hodge Laplace问题的有限元方法的完善理论，包括先验误差估计。在这项工作中，我们专注于开发后验误差估计，其中计算误差由离散解和问题数据的某个可计算泛函界定。更准确地说，我们证明了Arnold-Falk-Winther混合有限元方法用于Hodge-de Rham Laplace问题的残差型后验误差估计。虽然之前有许多工作考虑了麦克斯韦方程和标量拉普拉斯算子的混合公式的后验误差估计，但我们的方法的特点是统一处理de Rham复形中出现的各种Hodge Laplace问题，一致使用微分形式的语言和分析框架，以及开发调和形式的后验误差估计及其近似对Hodge拉普拉斯算子数值方法的影响。