椭圆障碍问题二次有限元方法的后验与先验误差估计

针对椭圆障碍问题的二次有限元方法 (fem)，推导了一种基于残差的 {\em a posteriori} 误差估计子。该误差估计子涉及多种残差，包含问题数据、离散解以及与障碍约束相关的 Lagrange 乘子。已推导出 Lagrange 乘子的 {\em a priori} 误差估计，并进一步在接触集不在域的任何部分退化为曲线的假设下，只要数据和解具有足够的正则性，即在满足线性椭圆问题二次 fem 所需的充分条件下，推导出了最优阶 {\em a priori} 误差估计。针对满足上述接触集条件的模型问题所进行的自适应 fem 数值实验显示了最优阶收敛性。这表明用于障碍问题的二次 fem 能够展现出最优性能。