两相障碍问题的有限元逼近及其后验误差估计
数值分析
2016-06-06 v1
摘要
本文关注两相障碍问题，这是一类变分自由边界问题。我们回顾了 Repin 和 Valdman (2015) 的基本估计，并在两个二维算例上对其进行了数值验证。提出了一种求解算法，用于构建两相障碍问题的有限元逼近。该算法并非基于原始（凸且不可微）能量最小化问题，而是基于针对拉格朗日乘子构造的对偶最大化问题。该对偶问题等价于一个带有盒约束的二次规划问题。逼近的质量通过一个泛函后验误差估计来衡量，该估计提供了原始最小化问题的逼近能量与精确能量之差的保证上界。上界中的优化泛函包含辅助变量，并通过对这些变量进行优化以提供尖锐的上界。优化泛函中非线性相关部分的空间密度可作为自由边界的指示器。
引用
@article{arxiv.1606.01020,
title = {A FEM approximation of a two-phase obstacle problem and its a posteriori error estimate},
author = {Farid Bozorgnia and Jan Valdman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.01020},
year = {2016}
}
备注
16 pages, 7 figures, 3 tables