第二阶格式脉动方程的空间-时间有限元方法后验误差分析与自适应
数值分析
2026-04-24 v2 数值分析
摘要
我们对离散化线性波动问题的任意阶空间-时间有限元方法建立了严格的后验误差界。该方法将空间中的标准有限元与时间中的连续分段多项式相结合，采用面向第二时间导数的 upwind 断开 Galerkin 类型逼近。该方案接受动态网格修改，如需空间-时间自适应算法所要求的那样，当网格更改发生时导致时间离散化 discontinuou。我们在 -范数下证明了后验误差界，采用精心设计的时空重构；对误差界中的显式常数控制（包括空间与时间阶数）进行了展示。数值验证了误差估计器的收敛行为，亦考虑了网格更改的影响。提出并数值测试了一个空间-时间自适应算法。
引用
@article{arxiv.2509.08537,
title = {A posteriori error analysis and adaptivity of a space-time finite element method for the wave equation in second order formulation},
author = {Zhaonan Dong and Emmanuil H. Georgoulis and Lorenzo Mascotto and Zuodong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08537},
year = {2026}
}