二阶形式波动方程时间 $\mathcal C^0$ 方法先验与后验误差估计
数值分析
2026-05-05 v3 数值分析
摘要
我们针对二阶形式波动方程的间断-连续 Galerkin 离散化，建立了全离散先验与时间半离散后验误差估计；所得方法是一个 Petrov-Galerkin 格式，分别基于时间上的分段多项式测试函数与连续分段多项式试探函数。全离散公式先验分析中的关键工具是设计合适的投影与插值算子（推广了抛物情形中使用的算子），以及基于测试函数的非标准选择的稳定性估计；我们展示了以时间 型范数测量的先验估计。对于时间半离散公式，我们给出了以 范数测量的误差的可靠后验误差估计，且具有完全显式的常数；为此，我们设计了一个重构算子，将函数映射到时间网格上的 分段多项式，并在多项式次数分布与时间步长方面具有最优逼近性质。数值算例验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2411.03264,
title = {A priori and a posteriori error estimates of a $\mathcal C^0$-in-time method for the wave equation in second order formulation},
author = {Zhaonan Dong and Lorenzo Mascotto and Zuodong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03264},
year = {2026}
}