抛物问题高阶离散化的保证、局部时空高效且多项式次数稳健的后验误差估计
数值分析
2020-11-25 v1
摘要
我们考虑基于任意高阶协调Galerkin空间离散化和任意高阶间断Galerkin时间离散化的抛物问题近似的后验误差分析。利用平衡通量重构，我们提出了一个由误差的范数和数值解的时间跳跃组成的范数的后验误差估计。这些估计量为此范数提供了有保证的上界，不含未知常数。此外，估计量关于此范数的效率在空间和时间上都是局部的，其常数对网格尺寸、时间步长以及空间和时间多项式次数具有稳健性。我们进一步证明，这个对局部时空效率至关重要的范数在全局上等价于误差的范数，且具有多项式次数稳健的常数。所提出的估计量还具有允许在时间步之间进行非常通用的细化和粗化的实际优势。
引用
@article{arxiv.1610.01804,
title = {Guaranteed, locally space-time efficient, and polynomial-degree robust a posteriori error estimates for high-order discretizations of parabolic problems},
author = {Alexandre Ern and Iain Smears and Martin Vohralík},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01804},
year = {2020}
}
备注
Key words: Parabolic partial differential equations, a posteriori error estimates, local space-time efficiency, polynomial-degree robustness, high-order methods