基于残差的后验误差估计：双调和问题的 $\mathbf{hp}$-间断 Galerkin 离散
数值分析
2021-02-16 v2 数值分析
摘要
我们针对二维和三维双调和问题的一种新颖 版本内罚间断 Galerkin 方法，引入了一种基于残差的后验误差估计子。我们证明了该误差估计给出了误差的上界和局部下界，且下界对局部网格尺寸鲁棒但对局部多项式次数不鲁棒。关于多项式次数的次最优性是完全显式的，且至多代数增长。我们的分析不需要存在 协调的分片多项式空间，而是基于离散解到 空间的椭圆重构以及误差的广义 Helmholtz 分解。这是首个针对二维和三维双调和问题的 版本误差估计子。该估计子的实际行为通过二维和三维数值算例进行了研究。
引用
@article{arxiv.2009.14140,
title = {Residual-based a posteriori error estimates for $\mathbf{hp}$-discontinuous Galerkin discretisations of the biharmonic problem},
author = {Zhaonan Dong and Lorenzo Mascotto and Oliver J. Sutton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14140},
year = {2021}
}