多边形与多面体网格上间断Galerkin方法的后验误差估计
数值分析
2023-07-13 v3 数值分析
摘要
我们针对线性椭圆问题的内罚间断Galerkin（dG）方法，提出了一种新的残差型能量范数后验误差分析。该新误差界亦适用于由具有非常一般多边形/多面体形状单元组成的网格上的dG方法。单纯形和/或盒型单元的情况作为特例包含于分析中。特别地，对于上界，只要满足某些温和的形状正则性假设，每个多边形/多面体单元上允许任意数量极小的面。作为推论，本分析推广了已知的dG方法后验误差界，尤其允许每个单元具有任意数量不规则悬节点的网格。证明依赖于一种新的协调恢复策略结合Helmholtz分解公式。所得后验误差界涉及沿单元面切向导数的跳跃。我们也证明了若干实际情形下的局部下界。还给出了数值实验，凸显了所推导后验误差界作为误差估计量的实用价值。
引用
@article{arxiv.2208.08685,
title = {A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes},
author = {Andrea Cangiani and Zhaonan Dong and Emmanuil H. Georgoulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.08685},
year = {2023}
}