集中载荷下四阶椭圆问题的后验误差估计子

在本文中，我们研究了两种基于残差的后验误差估计子，用于求解集中载荷下多边形区域中的双调和方程的$C^0$内部惩罚法。第一个估计子直接从模型方程导出，无需任何后处理技术。我们通过构造泡函数严格证明了该估计子的有效性和可靠性。此外，我们将此类估计子推广到具有各种边界条件的一般四阶椭圆方程。第二个估计子基于将狄拉克δ函数投影到离散有限元空间上，从而允许应用标准估计子。值得注意的是，我们还将投影误差额外纳入标准估计子中。通过严格分析，也验证了该估计子的有效性和可靠性。我们在自适应算法中验证了这些后验估计的性能，并通过大量数值算例证明了它们的鲁棒性和预期精度。