带积分分数阶拉普拉斯算子的稀疏最优控制的自适应有限元逼近
数值分析
2023-09-18 v1 数值分析
摘要
本文针对一类最优控制问题提出并分析了一种加权残差后验误差估计。该问题包含一个不可微代价泛函、带积分分数阶拉普拉斯算子的状态方程以及控制约束。我们在不可微凸分析框架下利用次微分导出了一阶最优性条件。采用分片线性多项式逼近状态方程与伴随方程的解，控制变量则通过变分离散化方法进行离散。推导了最优控制问题有限元逼近的后验误差估计的上界与下界。在 3/2 < alpha < 2 的区域内，残差不满足 L2(Omega) 正则性；为此，在加权残差估计子中引入了一项基于到网格骨架距离的幂次的附加权重。此外，我们提出了一种由后验误差估计子驱动、采用 Dorfler 标记准则的 h 自适应算法。收敛分析结果表明，该自适应算法生成的逼近序列以最优代数速率收敛。最后，通过数值实验验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2309.08130,
title = {Adaptive finite element approximation of sparse optimal control with integral fractional Laplacian},
author = {Fangyuan Wang and Qiming Wang and Zhaojie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08130},
year = {2023}
}