PDE 约束优化的后验误差分析
数值分析
2025-03-18 v1 数值分析
摘要
我们考虑优化问题的有限元解，其中状态通过线性偏微分方程依赖于可能受约束的控制。基于一个降阶且重标度的最优性系统，我们推导了后验界，这些界捕捉了状态、伴随状态、控制和观测的近似。上界和下界之间存在间隙，该间隙随着代价参数或 Tikhonov 正则化参数的减小而增大。与以往结果相比，这种增长有所缓解，并且如果控制和观测涉及紧算子，可以通过网格细化来抵消。数值结果在具有分布控制和边界控制的模型问题上说明了这些性质。
引用
@article{arxiv.2503.13170,
title = {A~posteriori error analysis for optimization with PDE constraints},
author = {Fernando Gaspoz and Christian Kreuzer and Andreas Veeser and Winnifried Wollner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.13170},
year = {2025}
}