涉及分数阶拉普拉斯算子的一个最优控制问题的后验误差分析
最优化与控制
2016-03-31 v1 数值分析
摘要
在之前的工作中，我们引入了涉及分数阶拉普拉斯算子的约束最优控制问题的离散化格式。对于此类控制问题，我们推导了要求区域凸性和数据上某些相容性条件的最优先验误差估计。为放宽此类限制，本文中我们引入并分析了高效且在特定假设下可靠的后验误差估计器。我们将分数阶拉普拉斯实现为在多一个空间维度上半无限柱面上提出的不均匀椭圆问题的 Dirichlet-to-Neumann 映射。这一额外维度进一步促使了后验误差指示器的设计。后者定义为来自状态和对偶方程以及控制变量离散化的三个贡献之和。状态和对偶方程的指数依赖于 Muckenhoupt 加权 Sobolev 空间中的各向异性误差估计器。分析在任何维度均有效。基于所设计的后验误差估计器，我们设计了一种简单的自适应策略，其展现出最优的实验收敛速率。
引用
@article{arxiv.1603.08989,
title = {An a posteriori error analysis for an optimal control problem involving the fractional Laplacian},
author = {Harbir Antil and Enrique Otarola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08989},
year = {2016}
}