带分数阶拉普拉斯算子的双线性最优控制的自适应有限元逼近
最优化与控制
2023-10-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们研究后验误差估计在带逐点控制约束的分数阶最优控制问题中的应用。具体而言，我们处理状态方程表述为分数阶拉普拉斯方程积分形式、且控制变量作为系数嵌入状态方程的问题。我们针对一个最优控制问题提出两种不同的有限元离散方法。第一种采用全离散格式，其中控制变量使用分段常数函数离散。第二种为半离散格式，不对控制变量离散。利用一阶最优性条件、二阶最优性条件以及对最优控制问题的解正则性分析，我们设计了后验误差估计。随后我们证明了所提误差估计子的可靠性和有效性。基于建立的后验误差估计框架，我们开发了自适应加密策略以帮助实现最优收敛率。数值实验验证了该加密策略的有效性。
引用
@article{arxiv.2310.05059,
title = {Adaptive finite element approximation of bilinear optimal control with fractional Laplacian},
author = {Fangyuan Wang and Qiming Wang and Zhaojie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.05059},
year = {2023}
}