分数阶 Laplacian 的双线性最优控制：分析与离散化
数值分析
2024-02-14 v3 数值分析
最优化与控制
摘要
我们采用分数阶 Laplace 算子的积分定义，并在 Lipschitz 区域上研究一个最优控制问题，该问题以分数阶椭圆偏微分方程（PDE）为状态方程，且控制变量作为系数进入状态方程；同时考虑了对控制变量的逐点约束。我们建立了最优解的存在性，并分析了一阶以及必要且充分的二阶最优性条件。还分析了最优变量的正则性估计。我们发展了两种有限元离散策略：一种半离散格式，其中控制变量不被离散；以及一种全离散格式，其中控制变量以分段常数函数离散。对两种格式，我们分析了离散化的收敛性质并推导了误差估计。
引用
@article{arxiv.2301.13058,
title = {Bilinear optimal control for the fractional Laplacian: analysis and discretization},
author = {Francisco Bersetche and Francisco Fuica and Enrique Otarola and Daniel Quero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13058},
year = {2024}
}