具有非Lipschitz非线性的半线性椭圆型偏微分方程的最优控制

我们研究由涉及非Lipschitz非线性的半线性椭圆型偏微分方程支配的最优控制问题。结果表明，对于某一类这样的偏微分方程，即使微分算子包含不可微项，解映射也是Fr\'{e}chet可微的。我们利用这一效应为所考虑控制问题的极小化子建立一阶必要最优性条件。得到的KKT条件以耦合偏微分方程组的形式出现，这些方程组定义在非Muckenhoupt加权Sobolev空间中，并引发了关于最优控制的正则性、二阶最优性条件的推导以及有限元离散化分析的有趣问题。