非单调半线性椭圆方程控制问题分析
最优化与控制
2020-06-11 v3 偏微分方程分析
摘要
在本文中我们研究由半线性椭圆方程支配的最优控制问题。由于对流项的存在,尽管非线性项是单调的,该方程仍是非单调的。所得算子既非单调也非强制。然而,通过方便地使用比较原理,我们证明了状态方程解的存在唯一性。此外,我们证明了解的某种正则性以及控制到状态映射的可微性。这使我们能够导出局部最优性的一阶和二阶条件。
引用
@article{arxiv.1905.13493,
title = {Analysis of control problems of nonmontone semilinear elliptic equations},
author = {Eduardo Casas and Mariano Mateos and Arnd Rösch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.13493},
year = {2020}
}
备注
20 pages; In this version, we correct the end of Step 1 of the proof of Theorem 2.2 as well as some typos