学习信息驱动非光滑偏微分方程最优控制的一阶条件

本文研究一类半线性椭圆型偏微分方程的最优控制，该类方程的非线性组成部分仅能通过数据获取，并由非光滑 ReLU 神经网络逼近。我们详细研究了该最优控制问题。特别地，证明了状态方程的存在性与唯一性，并建立了相应控制到状态映射的连续性及方向可微性。基于相关网络的逼近能力，我们探讨了关于学习信息驱动的控制到状态映射的逼近性质及相应最优控制问题解的基本问题。最后，基于不同的广义可微性概念，推导了若干平稳性条件。