非光滑半线性椭圆方程的最优控制
最优化与控制
2018-01-29 v3
摘要
本文研究由非光滑半线性椭圆方程支配的最优控制问题。我们证明了控制到状态的映射是方向可微的，并精确刻画了其Bouligand次微分。通过适当的正则化，导出了一阶最优性条件（包括伴随方程），随后根据先前获得的刻画进行解释。此外，利用控制到状态映射的方向导数建立了强平稳性条件。虽然后一条件被证明更强，但我们通过数值算例表明，前一条件可使用半光滑牛顿法进行数值求解。
引用
@article{arxiv.1705.00939,
title = {Optimal control of a non-smooth semilinear elliptic equation},
author = {Constantin Christof and Christian Clason and Christian Meyer and Stephan Walther},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00939},
year = {2018}
}