具有时空非光滑逐点积分控制约束的半线性抛物方程最优控制

本工作聚焦于一类半线性抛物方程的最优控制问题，其控制约束形式为 $\|u(t)\|_{L^1(\Omega)} \le \gamma$（$t \in (0,T)$）。这限制了系统在任意时刻可施加的总控制量。约束的 $L^1$-范数在约束起作用的时间瞬间导致控制在空间上的稀疏性。由于约束的非光滑性，该控制问题的分析需要新技术。我们证明了解的存在性、一阶与二阶最优性条件，以及最优控制的正则性。进一步，基于不同的二阶条件研究了最优控制关于 $\gamma$ 的稳定性。