由时间依赖 BV 控制驱动的线性波方程最优控制：半光滑 Newton 法
最优化与控制
2018-09-11 v1
摘要
我们分析了一类线性波方程的最优控制问题，其控制代价取为时间方向上的 BV 半范数。该表述增强了分段常数最优控制并惩罚跳跃次数。我们推导了最优解的存在性与必要性最优条件。考虑到数值实现，研究了由 H1 泛函所作的正则化，并分析了当该正则化趋于零时的渐近行为。对于 H1 正则化问题，半光滑 Newton 算法可用于以超线性收敛速率求解一阶最优条件。我们构造了例子表明最优控制的分布导数可以是关于 Lebesgue 测度绝对连续的测度、可数 Dirac 测度的线性组合与 Cantor 测度的混合。数值结果说明并支持了分析结论。
关键词
引用
@article{arxiv.1808.10158,
title = {Optimal Control of the Linear Wave Equation by Time-Depending BV-Controls: A Semi-Smooth Newton Approach},
author = {Sebastian Engel and Karl Kunisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10158},
year = {2018}
}