BV 约束下 PDE 最优控制的路径跟踪不精确牛顿法（扩展版）
最优化与控制
2022-03-31 v7
摘要
我们研究一类 PDE 约束最优控制问题，其控制函数为有界变差函数，并在目标函数中包含控制函数的 TV 半范数。我们对通过平滑 TV 半范数并添加 正则化所得到的辅助问题应用路径跟踪不精确牛顿法。我们在无限维框架下证明：首先，这些辅助问题的解收敛到原问题的解；其次，当将最优性系统重新表述为控制作为伴随状态隐函数出现的形式时，不精确牛顿法具有快速的局部收敛性。我们给出了有限元近似的收敛性证明，提供了作为离散辅助问题求解器的全局化预条件不精确牛顿法，并将其嵌入到不精确路径跟踪格式中。我们构造了一个具有完全显式解的二维测试问题，并给出数值结果以说明该方法的精度与鲁棒性。本文是发表于《Computational Optimization and Applications》的相应期刊文章的扩展版，包含了期刊版本中省略的一些证明。
引用
@article{arxiv.2010.11628,
title = {A path-following inexact Newton method for PDE-constrained optimal control in BV (extended version)},
author = {Dominik Hafemeyer and Florian Mannel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11628},
year = {2022}
}
备注
39 pages, 2 figures, 10 tables. Code for one example available as ancillary files. Extended version