基于 SCD 抗光滑* Newton 方法的大规模线性反问题高效 TV 正则化及其在断层扫描中的应用
数值分析
2026-05-13 v1 数值分析
摘要
本文考虑对由总变差 (TV) 正则化得到的线性反问题 Tikhonov 泛函进行高效的数值最小化. 由于 TV 惩罚项为非光滑函数, 通常的做法是采用光滑近似 (但不够精确) 或非光滑优化技术 (在大规模问题上往往计算代价高). 本文提出一种基于最近提出的抗光滑* Newton 方法的数值高效最小化方法, 该方法采用新颖的图形导数概念, 在局部具有亚线性收敛性. 该方法专为 TV 正则化设计, 适用于大规模反问题, 并具备严格的数学收敛保证. 此外, 我们在两个(大规模)断层扫描成像问题上展示了其性能, 并将结果与其他最先进的 TV 正则化方法进行比较.
引用
@article{arxiv.2605.12041,
title = {Efficient TV regularization of large-scale linear inverse problems via the SCD semismooth* Newton method with applications in tomography},
author = {Helmut Gfrerer and Simon Hubmer and Stefan Kindermann and Jaakko Kultima and Ronny Ramlau and Tanja Tarvainen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12041},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 15 figures