一类非光滑拟线性椭圆方程的最优控制
最优化与控制
2021-09-28 v2
摘要
本文研究了一类由非光滑拟线性椭圆方程控制的最优控制问题，其主部含有局部 Lipschitz 连续、方向可微但非 Gâteaux 可微的非线性系数。这导致控制到状态的算子同样方向可微但非 Gâteaux 可微。基于合适的正则化格式，我们导出了 C-平稳性与强平稳性条件。在非线性为具有可数多个不可微点的 PC^1 函数的附加假设下，我们证明这两个条件等价。此外，在此假设下我们导出了一个松弛的最优性系统，该系统可使用半光滑 Newton 方法进行数值求解。数值算例说明了这一点。
引用
@article{arxiv.1810.08007,
title = {Optimal control of a non-smooth quasilinear elliptic equation},
author = {Christian Clason and Vu Huu Nhu and Arnd Rösch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.08007},
year = {2021}
}