由稳态拟线性偏微分方程控制的最优控制的存在性与松弛
最优化与控制
2024-01-22 v1
摘要
我们关注由椭圆型拟线性偏微分方程控制的最优控制问题。尽管文献中存在此类问题的各种实例，但我们试图通过处理三种基本情形来描述一些一般原理。在第一种情形中，我们假设状态方程是变分的；第二种情形关注以非变分单调算子作为状态方程；最后，我们在方程的散度部分之外添加一个非线性项。在前两种情形中，可以在适当的假设集下建立最优解的存在性，而第三种情形则需要松弛。关于代价泛函，尽管可以处理更一般的实例，我们将采用一个由两项组成的典型情形：一项依赖于状态，另一项具有典型的 Tychonov 正则化形式。
引用
@article{arxiv.2401.10583,
title = {Existence and relaxation for optimal control governed by steady, quasilinear PDEs},
author = {Pablo Pedregal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.10583},
year = {2024}
}