具有作用于控制的非线性项的非光滑椭圆型偏微分方程的最优控制
最优化与控制
2025-02-11 v3
摘要
本文延续了[7]的研究，致力于推导由非光滑椭圆型偏微分方程控制的带控制约束优化问题的一阶条件。控制不仅线性地进入状态方程，而且还作为Heaviside函数正则化的参数。作用于状态的非线性项是局部Lipschitz连续的，并且不一定可微，即非光滑。这排除了标准伴随微积分的应用。我们推导了可以建立强平稳最优性系统的条件，即一个等价于纯原始最优性条件（即约化目标在可行方向上的方向导数为非负）的系统。为此，对未知优化器做出了两个假设。所提出的一些发现被用于最近的贡献[8]中，其中建立了非光滑形状优化问题的极限最优性系统[7]。
引用
@article{arxiv.2407.06726,
title = {Optimal control of a non-smooth elliptic PDE with non-linear term acting on the control},
author = {Livia Betz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06726},
year = {2025}
}