具有指数非线性和 Dirac 测度数据的二维椭圆方程的最优控制
最优化与控制
2025-05-28 v1
摘要
本文研究了一个二维空间中半线性椭圆方程的最优控制问题，该方程具有指数非线性和奇异源项。源项被建模为集中在固定一组不同点上的 Dirac 测度的有限线性组合。控制变量是一个有限维向量，其分量表示分配给这些点源的质量。由于指数非线性与奇异测度数据之间的相互作用，状态方程通常是病态的，并且仅当控制向量的最大分量不超过某个临界阈值时才存在唯一的非常弱解。因此，控制到状态的算子可能仅在控制空间的一个开子集上是连续可微的。为了推导原始问题的一阶最优性条件，我们通过对控制变量施加箱式约束，引入了一族正则化问题。这些约束的选择使得正则化问题的容许控制集完全位于控制到状态算子光滑的开子集内。通过分析与正则化问题相关的最优性系统并取极限，我们获得了原始未正则化问题的必要最优性条件。
引用
@article{arxiv.2505.20852,
title = {Optimal control of a two-dimensional elliptic equation with exponential nonlinearity and Dirac measure data},
author = {Vu Huu Nhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.20852},
year = {2025}
}