含偶极子源的涡流问题的最优控制

本文研究一类由带偶极子源的时间调和涡流系统控制的最优控制问题，该偶极子源取为控制变量。针对状态方程建立数学模型，其中偶极子源表现为位于导电域内部的狄拉克质量形式。提出一种以 $\operatorname{curl} \operatorname{curl} - \operatorname{Id}$ 算子的基本解为特征的非标准方法以处理状态问题的适定性，从而得到状态场分解为奇异部分与正则部分之和的结构。控制的目的是通过合适的 $L^2$ 二次跟踪代价泛函实现对期望电场与磁场的最佳逼近。此处特别关注建立与状态变量形式一致的伴随微积分，并由此最终导出一阶最优性条件。