线性抛物方程 Dirichlet 边界控制问题的有限元分析
数值分析
2021-11-04 v1 数值分析
偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
本文给出了由线性抛物方程支配的 Dirichlet 边界控制问题的有限元分析。Dirichlet 控制被考虑在能量空间 的一个闭凸子集中。我们证明了控制问题的适定性，并讨论了一些正则性结果。我们推导了最优控制问题的最优性系统。一阶必要最优性条件导出了控制变量的一个简化 Signorini 型问题。状态变量的空间离散化使用协调有限元，而时间离散化基于间断伽辽金方法。我们使用协调棱柱拉格朗日有限元来离散控制。我们推导了控制、状态和伴随状态误差的最优收敛阶。理论结果通过一些数值测试得到了验证。
引用
@article{arxiv.2111.02039,
title = {Finite element analysis of the Dirichlet boundary control problem governed by linear parabolic equation},
author = {Thirupathi Gudi and Gouranga Mallik and Ramesh Ch. Sau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02039},
year = {2021}
}