Stokes 方程支配的 Dirichlet 边界控制问题的双网格自适应有限元方法

本文推导了由 Stokes 方程支配的 Dirichlet 边界控制问题的 \textit{a posteriori} 误差估计。采用了一种基于能量的方法来求解 Dirichlet 边界控制问题。我们运用了一种 inf-sup 稳定的有限元离散化方案，在细网格上对速度和控制变量使用 $\mathbf{P}_1$ 单元，在粗网格上对压力变量使用 $P_0$ 单元。我们推导了状态、伴随状态和控制误差的 \textit{a posteriori} 误差估计器。控制误差估计器通过在接触边界处添加处理非线性的额外项，推广了无约束 Dirichlet 边界控制问题的标准残差型估计器。我们证明了该估计器的可靠性和有效性。理论结果通过一些数值实验进行了说明。